Numeričke metode i programiranje

Opis predmeta

Studenti se upoznaju s osnovnim numeričkim metodama, kako bi iste mogli primijeniti u stručnim kolegijima.

SADRŽAJ PREDMETA

Zadaća numeričke matematike. Elementi teorije grešaka. Izračunavanje vrijednosti nekih elementarnih funkcija preko Taylorovog polinoma. Izračunavanje vrijednosti nekih elementarnih funkcija preko Taylorovog polinoma uz pomoć programskog paketa Maxima.

Generiranje jednodimenzionalnog niza (vektora) i dvodimenzionalnog niza (matrice). Matematičke operacije s nizovima i matricama. Algoritmi za sravnavanje nizova. Model uređene udaljenosti i supstitucijske matrice. 

Zadaća numeričke matematike. Elementi teorije grešaka. Izračunavanje vrijednosti nekih elementarnih funkcija preko Taylorovog polinoma. Izračunavanje vrijednosti nekih elementarnih funkcija preko Taylorovog polinoma uz pomoć programskog paketa Maxima.

Generiranje jednodimenzionalnog niza (vektora) i dvodimenzionalnog niza (matrice). Matematičke operacije s nizovima i matricama. Algoritmi za sravnavanje nizova. Model uređene udaljenosti i supstitucijske matrice. Algoritam Needleman-Wunscha. Sličnost na lokalan način; Algoritam Smith-Watermana. Programska realizacija uz pomoć programskog paketa Maxima.

Iteracijske metode za rješavanje sustava linearnih jednadžbi (Jacobijeva metoda i Gauss-Seidelova metoda). Programska realizacija uz pomoć programskog paketa Maxima.

Diskretni slučaj. Neprekidni slučaj. Trigonometrijski polinom; Fourierov polinom. Programska realizacija uz pomoć programskog paketa Maxima.

Newtonova metoda (metoda tangente). Metoda sekante. Metoda iteracije. Sustavi nelinearnih jednadžbi. Programska realizacija uz pomoć programskog paketa Maxima.

Lagrangeov oblik interpolacijskog polinoma. Aitkenova interpolacijska shema. Opći Newtonov oblik interpolacijskog polinoma. Hermiteov interpolacijski polinom. Numeričko diferenciranje i integriranje. Izračunavanje interpolacijskog polinoma uz pomoć programskog paketa Maxima.

Talorova metoda. Metoda neodređenih koeficijenata. Picardova metoda. Linearne diferencijalne jednadžbe i Laplaceova transformacija. Eulerova metoda. Runge-Kuttine metode. Shema konačnih razlika za parcijalne diferencijalne jednadžbe. Programska realizacija uz pomoć programskog paketa Maxima.

Metoda zlatnog reza. Programska realizacija uz pomoć programskog paketa Maxima.

ISHODI UČENJA

• definirati i opisati široki raspon numeričkih metoda, njihova svojstva i uvjete u okviru kojih ih može primjenjivati;
• analizirati probleme i odabrati odgovarajuću numeričku metodu za njihovo rješavanje;
• analizirati važnost i točnost rezultata dobivenih izračunom;
• uspoređivati alternativne metode za numerička rješenja zadanog problema;
• koristiti računalne alate kao pomagala u matematičkim procesima i za stjecanje novih informacija;
• provesti numeričke metode uz pomoć računala

PREDUVJETI ZA UPIS:

• Matematika 1
• Matematika 2
• Osnove informatike

Nastava

Način provjere znanja:

1. Prvi parcijalni ispit (100 bodova): sredina semestra, praktični rad na računalu tijekom prve polovice semestra: ukupno 25 boda
2. Drugi parcijalni ispit (100 bodova): kraj semestra, praktični rad na računalu tijekom druge polovice semestra: ukupno 25 boda

Parcijalni ispiti se pišu 90 minuta.

Ocjenjuje se i izrada vježbi. Ukoliko su 3 vježbe negativno ocjenjene student ne može dobiti ukupno pozitivnu ocjenu iz vježbi.

Studenti koji tijekom semestra ne prisustvuju na više od četiri predavanja i seminara ili jedne vježbe gube pravo potpisa. Uvjet za dobivanje potpisa je i pozitivna ocjena vježbi.

Nužan uvjet za dobivanje pozitivne ocjene je pozitivna ocjena iz oba parcijalna ispita i pozitivna ocjena iz praktičnog ispita na računalu.

Bodovanje po pojedinom parcijalnom ispitu (uključujući i bodove za praktični rad):

• 62 - 74 dovoljan (2)
• 75 - 94 dobar (3)
• 95 - 109 vrlo dobar (4)
• 110 - 125 izvrstan (5)

Studenti koji nisu pristupili ili nisu uspjeli položiti jedan od parcijalnih ispita iz prvog pokušaja, imaju pravo na dva popravka u sklopu ispitnog roka. Popravak se polaže u dva dijela: pismeni i praktični. Maksimalni broj bodova na pismenom ispitu je 100 (za prolaz treba osvojiti 50 bodova), a na praktičnom dijelu ispita 25 (za prolaz treba osvojiti 12 bodova). Sustav bodovanja na popravnom je isti kao i na parcijalnom ispitu.

Studenti koji nisu položili oba parcijalna ispita pišu ispit iz cjelokupnog gradiva. Ispit se polaže u dva dijela: pismeni i praktični. Pismeni ispit se piše 120 minuta. Maksimalni broj bodova na pismenom je 100 (za prolaz treba osvojiti 50 bodova), a na praktičnom dijelu ispita 25 (za prolaz treba osvojiti 12 bodova). Sustav bodovanja na popravnom je isti kao i na parcijalnom ispitu.

Literatura

Obvezna literatura

1. Schaum's Outline of Introduction to Computer Science, Mata-Toledo Ramon, McGraw-Hill Book Company
2. Numerička matematika, Ivan Ivanšić, Element
3. Schaum's Outline of Numerical Analysis, Francis Scheid, McGraw-Hill Book Company
4. Schaum's Outline of Differential Equations, Bronson Richard, McGraw-Hill Book Compan

Preporučena literatura

1. Schaum's Outline of Essential Computer Mathematics, Lipschutz Seymour, McGraw-Hill Book Company
2. Scientific Computing: An Introductory Survey, Second Edition, Michael T. Heath, McGraw-Hill Book Company