Matematika

ECTS bodovi:
6

Studij:
preddiplomski

Šifra predmeta:
32167

Opis predmeta

Mnogi problemi u inženjerstvu i tehnologiji opisuju se i rješavaju korištenjem matematičkih načela i pojmova. Poznavanje funkcija, njihovih svojstava i načina zadavanja je od temeljne važnosti. U ovom modulu razvijaju se osnovne metode za izučavanje funkcija i matematičkog formuliranja fizikalnih, kemijskih, bioloških zakonitosti, a to su granični procesi i diferencijalni račun realnih funkcija jedne varijable. Diferencijalne jednadžbe su jedan od najvažnijih načina formuliranja fizikalnih, kemijskih i bioloških zakonitosti. U ovom predmetu razvija se matematički aparat (integralni račun, rješavanje linearnih sustava i osnova linearne algebre) potreban za razumijevanje modela diferencijalnih jednadžbi, metoda njihova rješavanja. Daju se i osnovne primjene integralnog računa.

DETALJNI SADRŽAJ PREDMETA

  1. Realni brojevi, funkcije. Apsolutna vrijednost. Elementarne funkcije. Krivulje drugog reda.
  2. Nizovi. Granične vrijednosti nizova i funkcija. Pojam niza. Monotoni i ograničeni nizova. Granična vrijednost niza. Broj e. Granična vrijednost funkcije. Neprekidnost funkcije.
  3. Derivacije, diferencijali. Pojam derivacije i diferencijala. Osnovna svojstva. Derivacije i diferencijali višeg reda. Pojam linearne i kvadratne aproksimacije.
  4. Primjena diferencijalnog računa. Monotonost, konkavnost, konveksnost. Lokalni i globalni ekstremi. Točke inleksije. Asimptote krivulje. L'Hospitalovo pravilo. Kvalitativni graf funkcije.
  5. Linearni sustavi. Matrice i determinante. Matrični zapis linearnog sustava. Algebra matrica. Inverzna matrica. Rang matrice. Kronecker-Capellijev teorem.
  6. Neodređeni i određeni integral. Primjena integralnog računa. Problem površine i određeni integral. Neodređeni integral. Newton-Leibnizova formula. Kvadratura, rektifikacija, kubatura. Cavalerijev princip.
  7. Osnovni modeli diferencijalnih jednadžbi. Cauchyjev problem. Linearne diferencijalne jednadžbe. Populacijski modeli. Modeli dijete.

******************************************************************************************************************

ISHODI UČENJA

Po uspješnom završetku ovog kolegija, student(ica) će moći:

  • prepoznati i skicirati grafove osnovnih funkcija, odrediti domenu složenijih funkcija
  • izračunavati jednostavne granične vrijednosti funkcija, te prepoznati funkcije povezane s brojem e
  • izračunavati derivacije funkcija, te aproksimativno određivati vrijednosti funkcija
  • primijenjivati diferencijalni račun pri različitim problemima povezanih s izučavanjem funkcija i njihovih grafova
  • riješiti matričnu jednadžbu, te linearni sustav primjenom Gaussovog algoritma
  • baratati najosnovnijim metodama integriranja, te povezati pojam određenog i neodređenog integrala
  • prepoznati načine nastajanja određenog integrala
  • primijenjivati integralni račun kod izračunavanja površine i volumena obrtnih tijela
  • rješavati diferencijalne jednadžbe prvog reda, te prepoznavati osnovne modele diferencijalnih jednadžbi

******************************************************************************************************************

Nastava

 Vrsta nastave  sati
 Predavanja 20
 Seminari 30

Način provjere znanja, termini parcijalnih ispita i testova iz modula Matematika

  • Prvi parcijalni ispit (100 bodova)
  • Drugi parcijalni ispit (100 bodova)
  • 4 testa: ukupno 40 bodova (bonus bodovi).

Testovi se pišu po grupama u vremenu od 15 minuta. Parcijalni ispiti pišu se 90 minuta u terminima izvan nastave.

Nužan uvjet za dobivanje pozitivne ocjene je osvojenih barem 30% bodova na drugom parcijalnom ispitu.

Sustav bodovanja:

  • 50% - 60% dovoljan (2)
  • 60% - 75% dobar (3)
  • 75% - 90% vrlo dobar (4)
  • 90% - 100% izvrstan (5)

Postotci se izračunavaju od ukupno mogućih 200 bodova.

Ispiti se pišu iz cjelokupnog gradiva i traju 120 minuta. Maksimalni broj bodova je 100. Sustav bodovanja na ispitu je isti kao i kroz kontinuirano vrednovanje kroz semestar. Studenti na prvi termin ispita (prvo ponavljanje) - koji slijedi neposredno nakon drugog parcijalnog ispita - prenose 20% bodova osvojenih kroz semestar, a na drugi ispitni termin (drugo ponavljanje) - koji slijedi neposredno nakon prvog ponavljanja - 10% bodova. Nakon ta dva ispitna termina (odnosno, nakon zimskog ispitog roka), bonus bodovi više ne vrijede.

Studenti koji tijekom semestra ne prisustvuju trima vježbama gube pravo potpisa.

Obavijesti [3]

Naziv datoteke Veličina Ubačeno/mijenjano  
Broj preuzimanja: 2178  ŠTO TREBA DONIJETI NA ISPIT? 16,08 kB 07.11.2008. 15:15
Broj preuzimanja: 792  PRIJAVA ISPITA 170,65 kB 13.02.2012. 13:13
Broj preuzimanja: 846  Važna obavijest 66,85 kB 31.01.2013. 16:58

Nastavni mateijali [6]

Naziv datoteke Veličina Ubačeno/mijenjano  
Repozitorij  Zadaci za vježbu [2] 09.12.2011. 14:04
Repozitorij  Parcijalni ispiti [7] 11.12.2013. 15:51
Repozitorij  Testovi [5] 11.12.2013. 15:53
Broj preuzimanja: 7278  Seminari 455,01 kB 23.01.2007. 13:45
Broj preuzimanja: 3424  Tablica neodređenih integrala 40,76 kB 12.12.2008. 16:10
Broj preuzimanja: 2763  Repetitorij elementarnih funkcija 149,17 kB 02.11.2011. 13:56

Literatura

Obvezna literatura

red. broj Naziv
1. T. Bradić, J. Pečarić, R. Roki, M. Strunje, MATEMATIKA ZA TEHNOLOŠKE FAKULTETE, Element, Zagreb, 1998.
2. Demidovič i sur., Zadaci i riješeni primjeri iz više matematikes primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1978.
3. F. Ayres , Jr., Differential and Integral CALCULUS, Shaum's Outline Series, McGraW-Hill Book Company, New York, 1964.
4. M. R. Spiegel, Advanced Calculus,Shaum's Outline Series in Mathematics, McGraw-Hill Book Company, New York, 1962.

 

Preporučena literatura

red. broj Naziv
1. S.L. Salas, E. Hille, G. J. Etgen, Calculus: One and Several Variables, ninth edition, John Wiley and Sons Inc, 2002.
2. M. R. Spiegel, Advanced Mathematics for Engineers and Scientists, Shaum's Outline Series in Mathematics, McGraw-Hill Book Company, New York, 1971.